编译 / 刘六六 

数学模型驱动了世界对新冠疫情的决策

当伦敦帝国理工学院的数学流行病学家Neil Ferguson在唐宁街拜访英国政府的心脏时，他与疫情的距离要比他想象的近得多；

Ferguson是试图使用数学模型来预测病毒传播的最核心的研究人员之一，并通过模型向英国政府揭示了其方针政策将如何影响疫情发展；

3月中旬他向唐宁街的官员们介绍了团队关于计算机模拟疫情进展的最新结果，该模型模拟了新冠病毒在英国人口中的快速传播。不到36个小时后，他在推特上宣布了发烧与咳嗽的症状，随后进行的核酸检测呈阳性反应。这位疾病追踪科学家已经成为他自己项目中的数据点之一；

“这是一个非常紧张和精疲力竭的几个月。”Ferguson的COVID-19的症状相对比较轻微，自一月中旬以来一直在坚持工作。

△英国流行病学家尼尔·弗格森(Neil Ferguson)

或许没有比这更与群体免疫政策所相关的研究了，据帝国理工团队的模型更新数据显示，英国的卫生服务体系将迅速的被严重的COVID-19病例量拖垮，如果政府不采取行动，可能会面临50多万人口的死亡。

英首相鲍里斯·约翰逊几乎在接到数据模型报告的同时立即宣布了对境内民众行动的严格限制，这一模型已与白宫分享，数据显示，如不采取任何行动美国可能面临220万人口的死亡，白宫在这之后迅速出台了有关社交疏离的新指导意见。

△英美两国令人震惊的预估死亡数据模拟

各国政府正依靠数学模型预测来帮助指导应对疫情的决策，Ferguson指出，研究团队在危机中进行的数据分析中，计算机模拟只占了一小部分，但它们在决策过程中越来越重要。

正如他和其他数学流行病学家所警告的那样，关于COVID-19传播的途径等许多信息仍未完全掌握，必须加以估计或假设——这限制了预测的准确性。例如，帝国理工团队的模型早期版本曾估计，COVID-19的严重程度将与流感相当，需要患者住院治疗。

在这场疫情大流行中，模拟的真实表现可能在几个月或几年后才能变得清晰起来，需要理解构建大流行模型的流程、价值与依托的假设；“我们正在构建对现实的简化表述，模型不是预言水晶球”弗格森介绍道。

01

Coronavirus models: the basics。

冠状病毒模型的基础构建。

许多疾病传播模型是独一无二的，即使对那些多年来一直研究疾病发展的学术团体来说也是一样，但数学原理是相似的。基础是试图了解样本个体如何在三种主要状态之间移动，以及移动速率：易感染病毒(S)/已受感染(I)/治愈(R)或者死亡；（R组被认为对病毒免疫，不再传播疾病，因此具有自然免疫力的人也属于这个群体。）

最简单的SIR模型做出了基本的假设，人口呈理想状态的混合在一起、每个人被感染的几率相同，而且患有这种疾病的人在死亡或康复之前都具有同等的传染性。更先进的模型，可以帮助决策者在一场新出现的流行病中进行定量预测，它将人们按年龄、性别、健康状况、就业、接触人数等细分为更小的群体，并以此设定这些群体的接触几率。

模型利用关于人口规模和密度、老年人人数、交通联系、社会网络规模和保健服务的详细信息，建立了一个城市、地区或整个国家的虚拟副本，使用微分方程来控制人口群体在空间和时间上的流动和相互作用；然后在虚拟副本上播下感染的种子，观察疫情的发展。

这同时又需要提供在流行病开始时才能粗略估计的信息，例如：受感染死亡人数比例，以及病毒的基本生殖数(R0)--即平均而言，一名感染者将把病毒传给多少人。

举个例子，帝国理工学院的模型在3月16日的报告中预估10.9%感染COVID-19的人将死亡(这一数字根据英国的具体人口进行了调整)；R0在2到2.6之间，病毒在感染者体内孵化需要5.1天。模型同时显示没有症状的人在感染后4.6天仍能传播病毒；其他人可以在出现症状前12小时内传播病毒；而后者的传染性比前者高50%；

流行病学家根据不同国家在大流行早期阶段不完整的信息中拼凑出了病毒的这些基本特性。

同时，有些参数必须完全假定。例如，研究小组不得不推测人群不具备对COVID-19的天然免疫力，因此,所有人群都是从易感人群，而治愈或自行恢复的人在短期内对再次感染具有免疫。

使用这些参数的模拟运行总是给出相同的预测。但被称为随机模型的模拟会注入一点随机性——例如，投掷一个虚拟骰子，看看I组中的人是否会在见面时感染S组中的人。当模型运行多次时，给出一系列的可能性。

建模者也以不同的方式模拟人们的活动。在基于微分方程的模型中，个人被依照画像划分成群体。但随着这些群体被分成更小、更有代表性的社会子集，以更好地反映现实，模型变得越来越复杂。另一种方法是使用一种基于【代理】的方法，即每个数据点都根据自己的特定规则移动和行动；

△<westworld>中的大数据系统Rehoboam

基于代理的模型与基于微分方程的模型构建了相同类型的虚拟世界，但是每个人在特定的一天或相同的情况下可以有不同的行为。

伦敦卫生和热带医学学院(LSHTM)的流行病学家Kathleen O 'Reilly说:“这些非常具体的模型非常需要数据。”“你需要收集有关家庭、个人如何去上班以及他们周末做什么的信息。例如，伦敦管理学院(LSHTM)、伦敦大学学院(University College London)和英国剑桥大学(University of Cambridge)的研究人员通过英国广播公司(BBC)的一个公民科学项目，从逾3.6万名志愿者那里收集了社交联系数据。一些帮助英国政府的建模者使用了这个数据集，该数据集在2月份的预印本中被报道。

02

Which model to choose？

选择何种模型？

研究小组在这种大流行中同时使用了基于代理的模型与基于微分方程的模型。于3月16日使用这种模型模拟了COVID-19发展的情况并告知了英国政府，该模型建立于2005年，目的是观察如果H5N1禽流感突变为可以在人与人之间轻易传播的泰国版本。（2006年，使用相同的模型研究了英国和美国如何减轻致命流感大流行的影响。）

Ferguson在2005年对《Nature》说到。收集有关泰国人口的详细数据比编写该模型的代码更难。Ferguson说，当他的团队首次公开对冠状病毒大流行的预测时，该模型尚未发布，但是该团队正在与Microsoft合作整理模型并将其发布。

3月26日，Ferguson和他的团队发布了COVID-19全球影响的预测。该模型把人分为四类：S，E，I和R，其中“ E”是指已经暴露但尚未感染人的人。该研究小组的流行病学家Azra Ghani说：“预测的总体数字与现实大致相似。”?例如，全球预测表明，如果美国不对病毒采取任何行动，则将有218万人死亡。同时，在使用相同的死亡率和繁殖数量的情况下运行的结果显示有220万人在美国死亡。

供职于Pierre Louis Institute of Epidemiology and Public Health的研究人员并在当前紧急情况下为法国政府提供建议的Vittoria Colizza说，不同类型的模型各有优缺点，她说：“这取决于您想问的问题。”

区别在于建模者希望以相同方式进行建模的人的数量不同。在基于微分方程的模型中，将一组人聚在一个隔间中，可以使事情变得更简单和快捷，因为该模型不需要再将每个人作为个体的高分辨率级别上运行。例如，当Colizza和她的团队想要测试强迫大部分法国人在家工作对感染率的影响时，她使用了基于微分方程的模型。她说：“我们不需要分别跟踪每个人，去花费时间看他们是在工作还是在学校。”

尽管预测可能不会因选择的方法不同而大相径庭，但很自然的会怀疑这些模拟结果的可靠性。不幸的是，在大流行期间，很难获得关键的数据（例如感染率）来判断模型的可靠性。

“你可以向前规划项目，然后与获得的结果进行比较。但是问题在于是我们的监视系统无法获得准确的数据。” LSHTM的研究John Edmunds说。“报告的病例总数准确吗？并不准确。精确到什么地方？亦并不清楚。”

“在疫情爆发期间或爆发之后，很少对爆发期间的预测的结果进行可靠性的调查，直到最近预测人员才开始提供结果，代码，模型和数据进行回顾性分析，” Edmunds和他的团队去年在一偏论文中评估了2014-15塞拉利昂埃博拉疫情爆发时所做的预测及其效果。他们发现，由于内在的不确定性以及对疫情暴发缺乏了解，本可以提前一到两周进行可靠地疫情预测，但现在已经不在可行了。

为了最大程度地减小不完整的数据和错误假设对预测结果的影响，研究人员通常会单独的执行数百次运行，并且每次运行都会略微调整输入的参数。这种“敏感性的尝试”为了防止模型的输出结果在单个参数输入发生变化时产生剧烈波动。为了避免过多地依赖一种模型，Ferguson说，英国政府从许多研究机构（包括帝国理工和LSHTM的团队）那里征求了意见。但是：“我们都得出了类似的结论。”

03

Updating the simulation。

更新模型。

媒体报道暗示，研究小组3月初的模式更新是促使英国政府改变其大流行政策的关键因素。研究人员最初估计，医院病例中15%的需要在重症监护病房(ICU)接受治疗，但随后在3月16日首次公开发布的研究报告中，这一数字已更新到30％。该模型显示，只有4,000多张ICU病床的英国医疗服务机构将不堪重负。

政府官员此前曾提出一种理论，即允许这种疾病传播，同时保护社会中最年长的人，因为大量受感染的人会康复，并为其余人提供群体免疫力。但他们在看到这些新数据后做出了改变，下令采取社会隔离措施。批评人士接着问道，鉴于1月份的一篇论文阐述，中国一小部分COVID-19患者中有30％ 需要在加护病房接受治疗，为什么没有较早讨论社会隔离，且没有进行广泛的测试，以及为什么建模者甚至选择了15％的数字？

弗格森表示，模型更新的重要性可能被夸大了。他说，在此之前模型已经表明，COVID-19如果完全不加控制，可能会在未来一年内杀死约50万英国公民，ICU将会超负荷运转。 咨询小组曾讨论过通过社会隔离来抑制疫情，但官员们担心这只会导致今年晚些时候爆发规模更大的第二次疫情，没有考虑在韩国进行的广泛测试。弗格森表示，导致这种情况的部分原因是英国卫生机构已经告诉政府顾问，它无法足够快地扩大检测范围。

对于中国ICU的数据，临床医生已经对其进行了检查，但是注意到只有一半的病例似乎需要使用到侵入性机械呼吸机，其余的人则是使用加压氧气即可，并不需要ICU病床。基于这一点和他们在病毒性肺炎方面的经验，临床医生建议建模者，15%是一个更好的假设。

这一关键的更新是Ferguson在Downing Street向政府官员汇报情况的前一周发布的。曾与恐慌的意大利同事交谈过的临床医生说，加压氧气效果不佳，对于所有的30％的严重住院病例都需要在ICU中进行有创通气。弗格森说，更新后的模型死亡率预测并没有太大变化，因为许多预测的死亡可能发生在社区而不是医院。但他表示，卫生服务不堪重负以及意大利的经验，导致人们的注意力更加的集中了：:政府官员迅速转向了社会隔离保护；

△封锁以阻止感染传播

04

Testing needed。

测试的必要性。

随着研究人员发现更多关于该病毒的信息，他们正在更新许多其他关键变量。在3月26日的一份关于COVID-19的全球影响的报告中，研究小组修改了3月16日的估值，R0增加到2.4至3.3之间；在3月30日的报告中关于这种病毒在11个欧洲国家的传播情况，研究人员将其估计在3到4.7之间。

但是一些关键的信息仍然隐藏在建模者面前。Edmunds说，一种可靠的检测方法可以在没有出现症状的情况下发现被感染的人群，从而转移到康复组，这将改变建模者的游戏规则，并且可能会显著改变大流行的预测路径。

为了强调测试的必要性，由理论流行病学家Sunetra Gupta领导的牛津大学(University of Oxford，UK)的一个研究小组建议，建议在英国记录死亡的模式可能适合一系列SIR模型,包括一个假定数以百万计的人已经被感染,但还没有显示任何症状。只有通过测试才能揭示过去的感染情况，才能揭示实际情况。

还有另一个重要的未知因素：人们将如何对出台的限制性的强制措施作出反应，以及这些措施是否能像预期的那样减少传染性接触。例如，中国的调查显示，武汉和上海的市民报告说，在当局实施的社会隔离措施期间，个体与其他人的日常接触减少了7至9倍。

帝国理工研究小组表示，如果所有国家都采取严格的社会隔离、检测和感染隔离策略，那么到今年年底，全球因COVID-19而死亡的总人数可能会减少到190万人以下。Ferguson在3月25日表示，英国现在的策略使他有理由相信，英国的总死亡人数将控制在2万人以下。

Ferguson说，欧洲全境范围内的封锁已经在努力减少新冠疫情的传播，正如预期的那样。但是，对于那些担心本国经济以及因为隔离而担心公民身心健康的国家来说，社交隔离的持续时间是一个大问题。帝国理工的模型认为，社交隔离将减少目前的病毒传播，但当措施取消时可能会在今年晚些时候或明年引发第二波大流行。

Ferguson表示，他希望各国在实践中可以效仿韩国的做法，开展高水平的检测和追踪感染者的接触情况，开展不甚严格的隔离措施。

另外，只有像中国湖北省现在所做的那样，在各地区解除社交隔离限制的同时，进行密切监测，才能为模型构建者提供必要的信息，以预测这场大流行的长尾影响。

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文章来源：

Nature丨Special report: The simulations driving the world’s response to COVID-19.Apr 02,2020